(2013湖北八校联考)已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足a·b≠0.(1)若a·b>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若a·b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.

(2013湖北八校联考)已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足a·b≠0.(1)若a·b>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若a·b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.

解:(1)当a>0,b>0时,任取x1,x2∈R,且x12,

则f(x1)-f(x2)=a(

-

)+b(

-

),

因为

<

,a>0⇒a(

-

)<0,

<

,b>0⇒b(

-

)<0,

所以当a>0,b>0时,f(x1)-f(x2)<0,函数f(x)在R上是增函数.

同理,当a<0,b<0时,函数f(x)在R上是减函数.

(2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0,

当a<0,b>0时, (

)x>-

,则x>log1.5(-

);

当a>0,b<0时, (

)x<-

,则x1.5(-

).